Från Rilpedia

En logisk operator är en operator inom den formella satslogiken som används för att sätta ihop satser till mer sammansatta och komplexa satser. Kallas även logiska konnektiv eller bara konnektiv.

En sats som innehåller sådana operatorer kallas en sammansatt sats. Till exempel utgående från de enkla satserna "det regnar" och "jag är inomhus" kan man skapa de sammansatta satserna "det regnar och jag är inomhus", "det regnar inte" eller "om det regnar så är jag inomhus".

Formellt kan man definiera en logisk operator som en logisk funktion, en sanningsfunktion, det vill säga en funktion från sanningsvärden till sanningsvärden. De olika operatorerna kan också illustreras och definieras med hjälp av sanningstabeller.

Klassiska operatorer

Logisk operator, Logisk grind
negation, NOT konjunktion, AND, NAND disjunktion, OR, XOR, NOR implikation ekvivalens, XNOR konnektiv sanningsfunktion sanningsvärdetabell de Morgans lagar

Traditionellt använder man inom den klassiska logiken följande grundläggande operatorer:

• negation (¬), "icke", "NOT", en unär operator.
• konjunktion (∧), "och", "AND".
• (inklusiv) disjunktion (∨), "eller", "OR".
• exklusiv disjunktion (X), "antingen-eller", "XOR".
• implikation (→), "om-så", "IF-THEN".
• ekvivalens (↔), "om-och-endast-om", "omm", "IFF-THEN".

Inom kretslogik förekommer ofta dessutom:

• NOR
• NAND

Primitiva operatorer

I den klassiska logiken är inte alla dessa operatorer primitiva, det vill säga nödvändiga för att bygga upp en fullständig logisk algebra. I stället räcker det med ett mindre antal operatorer för att definiera de övriga. Till exempel räcker det med negation och konjunktion eftersom

operator	kan definieras som
A ∨ B	¬(¬A ∧ ¬B)
A → B	¬(A ∧ ¬B)
A ↔ B	(¬(A ∧ ¬B) ∧ ¬(¬A ∧ B))

Henry M. Sheffer och Charles Peirce har till och med visat att det endast behövs en logisk operator för att definiera de klassiska operatorerna, nämligen NAND eller NOR, vilket utnyttjas vid så kallad NAND-logik och NOR-logik (se logiska grindar). De övriga operatorerna får alltså betraktas som förkortade skrivsätt för att göra satserna mer läsliga och närmare vanligt språkbruk.

operator	kan definieras som	eller som
¬A	(A nand A)	A nor A
A ∨ B	(A nand A) nand (B nand B)	(A nor B) nor (A nor B)
A ∧ B	(A nand B) nand (A nand B)	(A nor A) nor (B nor B)
A → B	(A nand B) nand A	((A nor B) nor B) nor ((A nor B) nor B)