Carlesonmått

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
icon_anmal.gif
rp-wp-sv.gif

Carlesonmått är ett mått som är av betydelse i harmonisk analys. Carlesonmåttet är uppkallat efter Lennart Carleson.

Innehåll

Definition

Carlesonmåttet är ett mått som kan mäta volymen för en domäns rand i \R^n.

Mer precist, låt D \subset \R^n vara en öppen mängd vars rand \partial D \neq \varnothing\,. Ett Borelmått \mu\, till D\, är ett Carlesonmått om det finns c > 0\, så att för alla x \in \partial D\, och r > 0\,

\mu (D \cap B_r(x)) \leq c\mathcal{H}^{n-1} (\partial D \cap B_r(x)),

där \mathcal{H}^{n-1} är det n-1-dimensionella Hausdorffmåttet och Br(x) är bollen med mittpunkt x och radie r.

Ett n-1-dimensionellt Hausdorffmått är det mest naturliga måttet här eftersom det i \R^n mäter randens yta.

Historia

Carleson definierade Carlesonmåttet så att han kunde bevisa den kända Koronasatsen som behandlar funktioner nära till randen.

Se även

Referenser

  • Lennart Carleson, Interpolations by bounded analytic functions and the corona problem (1962) Ann. of Math. 76. sid. 547-559. ISSN: 0003-486X.
Hämtad från "https://sv.rilpedia.org/wiki/Carlesonm%C3%A5tt"
Personliga verktyg
På andra språk