Minsta gemensamma nämnare

Från Rilpedia

Version från den 10 mars 2009 kl. 20.38 av 213.65.17.132 (Diskussion)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif

Minsta gemensamma nämnare, förkortat MGN, är ett heltal som används när man ska förenkla summan av rationella tal (tal skrivna som bråk) eller polynom skrivna som bråk. Talet används för att reducera bråkuttrycken, men det är också användbart för att lösa kostnadskalkyler med objekt av olika ekonomisk livslängd inom företagsekonomi. Den engelska termen för MGN är Least common denominator, LCD.

MGN är den minsta multipeln av bråkuttryckens nämnare. D.v.s. om nämnarna är heltalen A1, A2,...,An så är MGN minsta möjliga tal X sådant att X = kiAi, där ki är heltal.

MGN kan beräknas med hjälp av största gemensamma delaren av nämnarna. Om största gemensamma delaren av A1, A2, ...,An betecknas med SGD(A1, A2, ...,An) så ges minsta gemensamma nämnaren av uttrycket


\mbox{MGN}(A_1, A_2, ..., A_n) = \frac{A_1\cdot A_2\cdot ... \cdot A_n}{\mbox{SGD}(A_1, A_2, ..., A_n)}

För specialfallet n = 2 reduceras uttrycket till


\mbox{MGN}(A_1, A_2) = \frac{A_{1}A_{2}}{\mbox{SGD}(A_1, A_2)}
.

Exempel

Vad blir MGN för 7÷792 + 3÷616. Om största gemensamma delaren för 792 och 616 beräknas genom

792 = 1·616 + 176
616 = 3·176 + 88
176 = 2·88

är alltså SGD(792, 616) = 88. Detta ger MGN(792, 616) =792·616/88 = 5 544. Med hjälp av 616 = 7·88 och 792 = 9·88 kan uttrycket förenklas till

7÷792 + 3÷616 = (7·7 + 3·9)/5 544 = 76÷5 544.

Notera: Om problemet hade varit 'förenkla 616÷792' hade det räckt med att beräkna SGD.

Se även

Personliga verktyg