Konjunktion (logik)

Från Rilpedia

Texten från svenska Wikipedia

En logisk konjunktion förenar två påståenden till ett nytt påstående med betydelsen att de två ursprungliga påståendena samtidigt gäller. Konjunktion motsvaras i det svenska språket av ordet "och", men ibland också ordet "men". Meningen "Det regnar men solen skiner" har visserligen inte samma semantiska innebörd som "Det regnar och solen skiner". För båda meningarna gäller dock att de är sanna om de ingående delpåståendena är sanna, d.v.s. de faktiska sanningsvillkoren är identiska. I denna begränsade, logiska mening kan de båda meningarna sägas betyda samma sak, nämligen logisk konjunktion av samma delpåståenden.

Logisk operator, Logisk grind
negation, NOT konjunktion, AND, NAND disjunktion, OR, XOR, NOR implikation ekvivalens, XNOR konnektiv sanningsfunktion sanningsvärdetabell de Morgans lagar

Representation

Venndiagrammet skuggar A ∧ B

Konjunktion betecknas vanligen med ∧ eller &. I boolesk algebra betecknas konjunktion med * som där motsvarar en variant av multiplikation. En konjunktion mellan de två påståendena p och q skrivs som p ∧ q.

Mening, sanningsfunktion och sanningstabell

Konjunktionens egenskaper beskrivs i klassisk logik som en funktion - en sanningsfunktion - av de ingående påståendenas sanning. Detta definierar konjunktionens mening och kan beskrivas med en sanningstabell (s = sann, f = falsk):

Boolesk algebra

I boolesk algebra beskrivs konjunktionen i matematiska termer som en sanningsfunktion:

(p∧q) = p*q

Med talen 1 för sann och 0 för falsk motsvarar funktionens egenskaper följande tabell:

Tekniska lösningar

I elektriska kretsar, pneumatik, hydraulik, mekanik etc kan funktioner som motsvarar konjunktioner realiseras, som i kombination med andra logiska funktioner kan byggas ihop till komplex funtionalitet. Några exempel:

Seriekoppling

Om till exempel två brytare kopplas i serie med en lampa måste båda brytarna vara till för att lampan ska lysa. Om en eller båda brytarna är från lyser den ej.

AND-grind

I digitaltekniken realiseras samma funktion som ett logiskt byggblock, en AND-grind. "Värdena" är här signalena "hög" och "låg" som motsvarar bestämda spänningsintervall. Dessa betecknas vanligen med H = high och L = low.

(IEC symbol)

(US symbol)

A B A AND B H H H H L L L H L L L L

Ett integrerat kretsblock som tillhandahåller AND-grindar är till exempel 7408 som innehåller fyra separata grindar.

Se även

• och