Laplaces ekvation
Från Rilpedia
Version från den 24 maj 2009 kl. 15.17 av Almabot (Diskussion)
Laplaces ekvation, en partiell differentialekvation med namn efter Pierre Simon de Laplace. Dess allmänna form är
där är Laplaceoperatorn. I ett tredimensionellt rum med kartesiska koordinater skrivs ekvationen
.
En funktion som uppfyller Laplaces ekvation kallas harmonisk.
Laplaces ekvation uppträder ofta i vitt skilda fysikaliska sammanhang när en process uppnått jämvikt, så kallat steady-state. Ett exempel är när en uppvärmd kropp/massa når jämvikt, då den inre värmefördelningen inte längre förändras. En sådan kropps värmeledningsekvation är lösning till Laplace ekvation.
Poissons ekvation är en generalisering av Laplaces ekvation.