Geometrisk följd

Version från den 2 mars 2008 kl. 22.02 av 83.176.141.21 (Diskussion)

(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)

Texten från svenska Wikipedia

En geometrisk följd är en talföljd där kvoten mellan ett element och det närmast föregående är konstant.

För att beräkna talet med ordningsnumret n används formeln

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

där q är kvoten.

Exempel på geometrisk talföljd

$1\ 2\ 4\ 8\ 16 \dots$

I detta exempel är kvoten q = 2 och det första talet a₁ = 1.

Huvudartikel: Geometrisk summa

Summan av de n första talen i en geometrisk talföljd $a_1, a_2, \dots\$ med kvoten $q \not = 1$ kan beräknas genom

$S_n=a_1+a_2+\dots+a_{n} = a_1\frac{q^n-1}{q-1}$

För en geometrisk serie gäller att den konvergerar om $| q | < 1$ .