Ring (matematik)

Från Rilpedia

Texten från svenska Wikipedia

En ring är inom matematiken en typ av algebraisk struktur som studeras inom den abstrakta algebran.

Definition

En ring är en struktur (S,*,+) där:

• (S,+) är en kommutativ grupp
• (S,*) är en semigrupp
• Operatorn * distribuerar över operatorn + , det vill säga för alla element a, b, och c i S så gäller a * (b + c) = (a * b) + (a * c) och (b + c) * a = (b * a) + (c * a)

En ring sägs vara kommutativ om (S,*) är en kommutativ semigrupp. En ring sägs vara unitär eller "ha en etta", om (S,*) är en monoid. Ofta underförstås att de betraktade ringarna är unitära. Exempel på ringar är:

• Ringen av heltal, Z.
• Ringen av gaussiska heltal Z[i], dvs mängden av tal på formen a+bi där a,b är heltal, och där + och * är de gängse additions- respektive multiplikationoperatorerna.
• Ringen av polynom i n variabler. Denna ring är koordinatringen för det n-dimensionella komplexa affina planet.
• Ringen av n*n-matriser

Samtliga dessa ringar är unitära, och alla utom den sista är kommutativa.