Egenfunktion

Version från den 10 februari 2009 kl. 12.54 av LA2-bot (Diskussion)

(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)

Texten från svenska Wikipedia

Inom matematiken, så är en egenfunktion till en linjär operator A definierad på något funktionsrum en funktion f (skild från nollfunktionen)

i funktionsrummet som av operatorn avbildas på en skalär multipel av sig själv. Mer precist, så gäller

$\mathcal A f = \lambda f$

för någon skalär, λ, det tillhörande egenvärdet.

Existensen av egenfunktioner är vanligen av stor hjälp för att förstå operatorn A.

Exempel

$\frac{d}{dx}e^x = e^x$ .

Alltså är $e^x\,$ en egenfunktion till $\frac{d}{dx}$ med egenvärdet $λ = 1$ .

På samma sätt visar $\frac{d^2}{dx^2}\sin x = -\sin x$ att $\sin x\,$ är en egenfunktion till $\frac{d^2}{dx^2}$ med egenvärdet $λ = - 1$ .