Somakub

Från Rilpedia

Texten från svenska Wikipedia

Somakubens sju bitar och deras beteckningar

En somakub är en logisk-matematisk-pedagogisk leksak som består av alla icke-linjära sammansättningar av upp till fyra kuber. Resultatet blir de sju bitar som bilden visar. Alla bitar är olika, även om bitarna 5 och 6 är spegelbilder av varandra.

De sju bitarna kan – om man inte räknar spegelvändningar och rotationer – på 240 olika sätt pusslas ihop till en större kub med sidan tre småkuber.

Siffrorna i bilden är de beteckningar som Piet Hein ursprungligen använde och de har betydelse när man skall beskriva lösningar på olika problem (se Notation). Bitarna kan också betecknas med bokstäver, men eftersom olika författare använder olika bokstäver, är siffror att föredra.

Historia

Somakuben uppfanns år 1936 av den danske författaren och uppfinnaren Piet Hein, som fick idén under en föreläsning i kvantfysik av Werner Heisenberg. Medan föreläsaren talade om ett rum uppdelat i kuber, insåg Hein följande (fritt översatt):

Om man tar alla oregelbundna former, som kan skapas av högst fyra kuber – alla i samma storlek och sammansatta längs en plan sida – kan dessa former sammanfogas till en större kub.

Medan föreläsningen fortskred skissade Hein de tänkbara formerna på ett papper och kom fram till att det skulle krävas 27 kuber som sattes samman till de sju möjliga figurerna.

Piet Hein insåg att två kuber endast kan förenas i en enda dimension, att en sammansättning med tre kuber kan lägga till ytterligare en dimension i rät vinkel mot den första och att det behövs en fjärde kub för att få en tredje dimension i rät vinkel mot de båda första.

En av de figurer som Martin Gardner presenterade

Efter föreläsningen limmade Hein ihop 27 kuber till de sju bitarna och testade sin teori. Därmed var somakuben skapad.

Namnet soma är hämtat från Aldous Huxleys framtidsvisionära Du sköna nya värld (engelska: Brave New World, 1932). Soma är i boken ett narkotiskt preparat som skapar en känsla av euforisk lycka och regelbundet används av människorna i Huxleys framtidssamhälle.

Somakuben blev populär först genom Martin Gardners spalt i Scientific American år 1958, och sedan genom hans bok The 2'nd SCIENTIFIC AMERICAN book of Mathematical Puzzles & Diversions som kom 1961 (svenska: Rolig matematik, tankenötter och problem, andra samlingen, 1962).

Gardner beskrev somakuben som det mest lyckade försöket att skapa ett tredimensionellt pussel. Han presenterade tolv sammansatta figurer, varav elva kunde byggas med de sju bitarna medan den tolfte var omöjlig.

Gardner framhöll en egenskap som somakuben delar med de flesta logikspel och logiska/matematiska leksaker: Det är mer tillfredsställande att försöka analysera problemen, och komma fram till lösningen den vägen, än att bara pröva sig fram.

Martin Gardner påpekade att det fanns mer än 230 sätt att pussla ihop somabitarna till en kub (om man bortser från spegelvändningar och rotationer). År 1962 fastställde matematikerna John Conway och M.J.T. Guy antalet till 240 och deras resultat bekräftades senare med datorhjälp.

Conway fann även att endast en av dessa 240 lösningar gav en kub som kunde balanseras så att den uteslutande vilade på den mittersta av kvadraterna i kubens bas. Sedan dess har man dock funnit fler sammansättningar som är möjliga att balansera på detta sätt.

År 1967 började det danska företaget Skjøde sälja en somakub tillverkad av rosenträ och stående i en sammetsklädd fördjupning på en bas av aluminium. Kuben levererades tillsammans med ett 26-sidigt häfte som beskrev både figurerna och kubens historia.

När företaget Parker Brothers Inc. på sommaren 1969 började sälja somakuben, blev framgången så stor att nyhetsbrevet The Soma Addict skapades. I detta presenterades nya problem, men även bevis för att vissa figurer var möjliga eller omöjliga. En del av figurerna i såväl den 54-sidiga handboken för somakuben som nyhetsbrevet betecknades som "ej bevisad möjlig", vilket innebar en extra utmaning för läsarna/användarna.

Man kan anta att somakubens popularitet i hög grad berodde på att den var så enkel. Den innehöll trots all bara sju bitar. Den som för första gången försökte bygga någon av figurerna utgick rimligen från att det inte kunde vara särskilt svårt, men upptäckte snart att detta var en leksak som krävde betydligt mer än man ursprungligen hade trott!

Genom psykologiska testningsmetoder har man kommit fram till att förmågan att lösa somaproblem i stort sett hänger ihop med den allmänna intelligensen, men att det finns vissa avvikelser: Medan en del med hög intelligenskvot har uppenbara svårigheter att lösa problemen, tycks en del med låg intelligenskvot ha lätt för det spatiala tänkande som somaproblemen kräver.

Färre bitar eller fler figurer

Den här figuren innehåller åtta småkuber

Det är inte nödvändigt att använda alla de sju bitarna för att skapa figurer. Bilden visar ett exempel på en figur som består av två bitar.

På Thorleif's SOMA Page finns ett stort antal exempel på figurer som byggs med färre bitar, delade figurer, så kallade kristaller och figurer som kräver upp till sex uppsättningar av somabitarna.

Förstorade bitar

Om en bit görs dubbelt så stor i alla sina dimensioner, kommer volymen att bli åtta gånger större. En bit som består av fyra småkuber kommer därvid att öka i volym till 32 småkuber. Eftersom hela somakuben bara innehåller 27 småkuber, går det därför inte att med en uppsättning somabitar bygga modeller av 4-bitarna i skala 2:1.

Den minsta biten innehåller dock bara 3 småkuber och om den görs dubbelt så stor i alla dimensioner ökar volymen till 24 småkuber. Detta antal råkar samtidigt vara exakt det antal småkuber som de resterande sex bitarna består av.

Intressant nog går det att bygga en modell av 3-biten i skala 2:1 med de sex 4-bitarna!

Notation

Bitarna är numrerade som i bilden överst på sidan

Genom att bitarna har en beteckning med siffror eller bokstäver kan följande metod användas för att beskriva en lösning utan att använda bilder:

• Börja med det översta skiktet i den bakersta raden.
• Ange bitens nummer eller bokstavsbeteckning från vänster till höger och markera tomrum med en punkt.
• Gör sedan likadant med den bakersta radens näst översta skikt, och så vidare till och med det understa skiktet.
• När den bakersta raden är noterad, fortsätter man med den näst bakersta raden och så vidare.

För figuren i bilden blir siffernotationen:

7 . . . . . 6      7733366

5 . . . . . 1      7443261

5 . . . . . 1      5544222

Egen somakub

En intressant variant är att färga bitarna i två färger, så att den sammansatta kuben blir schackrutig.

I dag är det svårt att hitta färdiga somakuber att köpa, men med hjälp av till exempel byggklossar eller tärningar är det lätt att tillverka en sådan själv. Kontrollera att klossarna verkligen har lika långa sidor och använd ett lim som fäster bra i tunna skikt och tillåter viss efterjustering innan det torkar.

Om somakuben skall användas i matematikundervisningen kan det, särskilt om det gäller de lägre klasserna, vara lämpligt att måla de olika bitarna i varsin färg. Det kan göra det lättare för barnen att uppfatta hur bitarna är uppbyggda och hur de passar ihop.

Litteratur

Martin Gardner: Rolig matematik, tankenötter och problem, andra samlingen; svensk översättning: Birger Stolpe; Stockholm, Natur och Kultur 1962

Externa länkar

http://users.ids.net/~salberg/soma/Soma.html Här finns en javafunktion där man kan sätta samman somakuben online.
http://www.fam-bundgaard.dk/SOMA/SOMA.HTM På "Thorleif's SOMA Page" visas tusentals möjliga somafigurer.
http://www.piethein.com/usr/piethein/Homepag2.nsf?Opendatabase På Piet Heins webbplats finns Martin Gardners artikel om somakuben från The 2'nd SCIENTIFIC AMERICAN book of Mathematical Puzzles & Diversions.
http://www.ericharshbarger.org/lego/puzzles.html#soma_cube På den här sidan visas en somakub samt en förvaringslåda, båda byggda av legobitar.
http://origami.kvi.nl/models/puzzles/soma/index.htm Hämta en PDF-fil som visar hur man viker somabitarna av pappersremsor.