Lokalt kompakt

Från Rilpedia

(Omdirigerad från Lokalt kompakt rum)
Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
icon_anmal.gif
rp-wp-sv.gif

Inom matematiken kallas ett topologiskt rum X lokalt kompakt om varje punkt x \in X har en lokal bas som består av kompakta mängder.

Detta innebär att för varje öppen mängd U som innehåller x så finns en kompakt mängd V sådan att x \in V \subset U .

Kompaktifiering

Ett Hausdorffrum X som är lokalt kompakt kan inbäddas i ett kompakt Hausdorffrum genom enpunktskompaktifiering. Denna går ut på att man lägger till en punkt \infty "i oändligheten", och låter de öppna mängderna i X \cup \{\infty\} bestå av de öppna mängderna i X, samt mängder på formen X \setminus G där G är kompakt i X. Ofta utvidgas \mathbb{R}^n och \mathbb{C}^n på detta sätt.

Exempel

\mathbb{R}^n , med den vanliga topologin, är ett typiskt exempel på ett lokalt kompakt rum. Detta eftersom de slutna bollarna med positiv radie är kompakta, och givet en punkt x \in \mathbb{R}^n och en öppen mängd U, så finns det en sluten boll V sådan att x \in V \subset U

För topologiska vektorrum som är ett Hausdorffrum gäller allmänt att de är lokalt kompakta omm de är ändligtdimensionella.

Hämtad från "https://sv.rilpedia.org/wiki/Lokalt_kompakt"
Personliga verktyg