Linjär ordning

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
icon_anmal.gif
rp-wp-sv.gif

En linjär ordning eller totalordning är inom matematik en relation på en mängd som ordnar elementen i en stigande eller minskande ordning. Mängden som relationen är definierad på sägs vara en linjärt ordnad mängd eller en totalt ordnad mängd.

Definition

Relationen \leq är en linjär ordning om den har följande egenskaper:

  • Reflexivitet: a \leq a.
  • Antisymmetri: a \leq b och b \leq a medför a = b.
  • Transitivitet: a \leq b och b \leq c medför a \leq c
  • Totalitet: a \leq b eller b \leq a ska gälla.

Detta kan även uttryckas som att en linjär ordning är en partialordning som är total. Kravet på reflexivitet är egentligen överflödigt, då totalitet implicerar reflexivitet.

Exempel

  • Mängderna av naturliga, hela, rationella och reella tal är alla linjärt ordnade med avseende på relationen mindre-än.
Hämtad från "https://sv.rilpedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_ordning"
Personliga verktyg