Från Rilpedia

Inom matematiken sägs en sekvens av funktioner konvergera likformigt mot en funktion f på en mängd I om följande villkor uppfylls:

• För varje ε > 0 så finns ett så att för alla så gäller att n > N medför

Detta skall jämföras med villkoret att sekvensen endast konvergerar, som lyder enlig följande:

• För varje och ε > 0 så finns ett så att n > N medför

Exempel

1. Följden konvergerar likformigt mot 0 på R.
2. Följden konvergerar mot 0 på R, men inte likformigt
3. Följden f_n = xⁿ konvergerar, men inte likformigt, mot funktionen g på intervallet [0,1] där g är funktionen som har värdet 1 i punkten 1 och värdet 0 annars.

Egenskaper

Likformig konvergens är ett viktigt begrepp i analysens grunder, eftersom det används för att sluta sig till egenskaper hos en funktion f som är gränsvärdet av en följd f_i utifrån egenskaper hos funktionerna f_i. Till exempel gäller att en om en följd av kontinuerliga funktioner konvergerar likformigt mot en funktion, är även denna funktion kontinuerlig. Som exempel 3 ovan visar behöver detta inte vara sant så sekvensen inte konvergerar likformigt.