Från Rilpedia

Ett initialt objekt i en kategori är ett objekt 0 sådant att det för varje annat objekt x finns en unik morfi . För ett initialt objekt 0 finns alltså en tillordning av en morfism from_0(x) till varje objekt x uppfyllande likheterna

cod(from_0(x)) = x
dom(from_0(x)) = 0

och för varje morfism f sådant att

dom(f) = 0

gäller

f = from_0(cod(f))

I termer av mängder av morfismer mellan olika objekt kan det initiala objektet karaktäriseras som att för godtyckligt objekt x gäller

Mor(0,x) = {from_0(x)}