Hermitepolynom
Från Rilpedia
Hermitepolynomen, uppkallade efter franske 1800-talsmatematikern Charles Hermite, är en uppsättning ortogonala polynom hemmahörande i Hilbertrummet . De betecknas Hn(x), där n är gradtalet. Med Rodrigues formel kan man generera det n-te polynomet.
Hermitepolynomen är även lösningen till ett Sturm-Liouville-problem, nämligen
- y'' − 2xy' + 2ny = 0
De elva första Hermitepolynomen är:
- H0(x) = 1
- H1(x) = 2x
- H2(x) = 4x2 − 2
- H3(x) = 8x3 − 12x
- H4(x) = 16x4 − 48x2 + 12
- H5(x) = 32x5 − 160x3 + 120x
- H6(x) = 64x6 − 480x4 + 720x2 − 120
- H7(x) = 128x7 − 1344x5 + 3360x3 − 1680x
- H8(x) = 256x8 − 3584x6 + 13440x4 − 13440x2 + 1680
- H9(x) = 512x9 − 9216x7 + 48384x5 − 80640x3 + 30240x
- H10(x) = 1024x10 − 23040x8 + 161280x6 − 403200x4 + 302400x2 − 30240