Exakt differentialform

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
icon_anmal.gif
rp-wp-sv.gif

En differentialform \omega = u_1(\bar{x})dx_1 + u_2(\bar{x})dx_2 + \cdots + u_k(\bar{x})dx_k av klass \textbf{C}^1, definierad i ett öppet område \Omega \in \textbf{R}^n, säges vara exakt om den är differentialen till ett skalärfält, d.v.s. om det finns ett skalärfält Φ i Ω sådant att

\frac{\partial \Phi}{\partial x_i} = u_i, i = 1,2,\dots,k

För en differentialform η på en allmän differentierbar mångfald gäller att η är exakt om det finns en form ω sådan att dω = η. Här betecknar d den yttre derivatan.

Varje exakt differentialform av klass \textbf{C}^1 är sluten.

Se även

Sluten differentialform


Lebesgue Icon.svg Denna artikel om matematisk analys är bara påbörjad. Du kan hjälpa till genom att utöka den.
Hämtad från "https://sv.rilpedia.org/wiki/Exakt_differentialform"
Personliga verktyg