Eulers identitet

Från Rilpedia

(Omdirigerad från Eulers likhet)
Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
Genom att börja vid e0 = 1 och färdas hastigheten i relativt sin position under tidslängden π och addera 1 hamnar man vid 0.

Inom matematisk analys är Eulers identitet, namngiven efter Leonhard Euler, ekvationen:

e^{i \pi} + 1 = 0, \,\!

alternativt

e^{i \pi} = -1, \,\!

där

e\,\! är Eulers tal, basen för den naturliga logaritmen,
i\,\! är den imaginära enheten
\pi\,\! är pi.

Eftersom talet e är basen för den naturliga logaritmen, så gäller alltid eln(x) = x för alla x > 0. Och eftersom eπi = − 1 så är ln( − 1) = πi. Generellt går detta att skriva som:

\ln(x)=\ln(-x)-\pi i\Leftrightarrow x>0

alternativt

\ln(-x)=\ln(x)+\pi i\Leftrightarrow x>0


Eulers identitet kallas även för Eulers ekvation, men är inte detsamma som Eulers formel. Eulers identitet är ett specialfall av hans formel.

Se även


Personliga verktyg