Elastiska linjens ekvation

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif

Den elastiska linjens differentialekvation beskriver momentet i en balk vid balkböjning och tecknas:

 \mathrm{M(x)} = \mathrm{-EI} \frac{d^2w(x)}{dx^2}

där M är böjmomentet, E är elasticitetsmodulen, I är balktvärsnittets yttröghetsmoment och \frac{d^2w}{dx^2} är utböjningens andraderivata. Produkten E \cdot I brukar även kallas balkens böjstyvhet.

Elastiska linjen används för att bestämma balkens utböjning,  \textstyle w(x) eller balkens lutningsvinkel  \frac{dw}{dx} .

Elastiska linjens differentialekvation kan kombineras med andra ekvationer eller samband. Exempel:

 \mathrm{T(x)} = \frac{d}{dx}\Big(\mathrm{-EI} \frac{d^2w(x)}{dx^2}\Big)

där T är tvärkraften

 \mathrm{q(x)} = \frac{d^2}{dx^2}\Big(\mathrm{EI} \frac{d^2w(x)}{dx^2}\Big)

där q är lastintensiteten och beror av utbredd last per längdenhet Q / L. Vanligt är att q skrivs q = − Q / L


Personliga verktyg