Dirichlets funktion

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
icon_anmal.gif
rp-wp-sv.gif

Dirichlets funktion är inom matematisk analys en funktion på de reella talen som inte är kontinuerlig någonstans, uppkallad efter den tyske matematikern Dirichlet. Definitionen är

D(x)=\begin{cases} 1 & \mbox{om }x\mbox{ rationell} \\ 0 & \mbox{om }x\mbox{ irrationell} \end{cases}

Funktionen kan dock konstrueras som ett gränsvärde av kontinuerliga funktioner:

\lim_{k \to \infty} \left( \lim_{j \to \infty} \left( \cos (k! \pi x)^{2j} \right) \right).

Dirichlets funktion är Lebesgueintegrerbar, men inte Riemannintegrerbar.


Lebesgue Icon.svg Denna artikel om matematisk analys är bara påbörjad. Du kan hjälpa till genom att utöka den.
Hämtad från "https://sv.rilpedia.org/wiki/Dirichlets_funktion"
Personliga verktyg