Basbyte
Från Rilpedia
Basbyte är i linjär algebra en transformation från en bas till en annan. Låt
- e = (e1, e2, ..., en)
vara den gamla basen för Rn och
- f = (f1, f2, ..., fn)
vara den nya basen för Rn och
- f = e*P
där P är en icke singulär matris vars kolonner utgörs av koordinaterna för de nya basvektorerna uttryckta i gamla basen.
För koordinatmatriserna för vektor x i baserna xe och xf gäller då att:
- xe = P*xf
- e = f*P−1
Om baserna är ortogonala baser är P en ortogonal matris vilket ger att
- P−1 = PT
Vid linjär avbildning av matrisen A från Rm till Rn, där alla vektorer är i standardbaser, gäller sambandet
- Ae;f = Q−1*A*P
där Q och P är de matriser vars kolonner utgörs av de nya baserna för Rm och Rn.