Alfred Tarski
Från Rilpedia
Alfred Tarski, född 1902, död 1983, polsk matematiker och logiker. Han var en ledande gestalt inom Warszawagruppen fram till dess upplösning vid andra världskrigets utbrott och verkade därefter vid University of California, USA. Mest uppmärksamhet har Tarski rönt för sin sanningsteori, som presenterades 1931 i artikeln Sanningsbegreppet i formaliserade språk. För Tarski innebär en sanningsteori att formulera en entydig och formell definition av sanningsbegreppet för ett givet språk. Enligt Tarski förutsätter detta att två kriterier är uppfyllda:
- Materiellt adekvat
Definitionen måste vara materiellt adekvat, det vill säga i tillräcklig mån svara mot en "intuitiv" uppfattning av sanningsbegreppet. Tarski föreslår i sin artikel att detta innebär att man i systemet kan härleda alla instanser av det så kallade T-schemat
-
- S är sann om och endast om p
där p är godtycklig sats på det språk för vilket sanningsbegreppet skall definieras och S är ett namn på denna sats. Ett exempel på svenska skulle kunna vara
-
- "Uppsalas högsta kyrka är domkyrkan" är sann om och endast om Uppsalas högsta kyrka är domkyrkan.
- Formellt korrekt
Definitionen måste vara formellt korrekt, det vill säga kunna formuleras på ett sätt som inte leder till motsägelser. Detta förutsätter enligt Tarski bland annat att språket i fråga är vad han kallar semantiskt öppet. Om motsatsen gäller, det vill säga om språket är semantiskt slutet, kan man i språket uttrycka villkoren för alla dess satsers sanning. Detta leder emellertid till motsägelser. Om O är ett semantiskt slutet objektspråk kan villkoren för satsen
-
- Denna sats är inte sann-i-O
uttryckas i O. Detta leder dock till en självmotsägelse, eftersom satsen ovan i så fall är sann-i-O om och endast om satsen inte är sann-i-O. (Detta är en variant av den så kallade lögnarparadoxen). Tarski drar slutsatsen att sanningsvillkoren för ett objektspråk O endast kan uttryckas i ett språk på högre nivå, ett så kallat metaspråk.
I sin artikel presenterar Tarski en såväl materiellt adekvat som formellt korrekt sanningsdefinition för ett givet formellt språk.
