Vandermondematris

Från Rilpedia

Texten från svenska Wikipedia

En Vandermondematris är inom linjär algebra en matris vars rader beskriver geometriska följder, uppkallad efter Alexandre-Théophile Vandermonde.

Om $V$ är en Vandermondematris av format $m \times n$ är alltså elementen $v_{ij} = a_i^{j-1}$ för tal $a i$ , så att matrisen blir:

$V = \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \end{pmatrix}$

Egenskaper

För kvadratiska ( $m = n$ ) Vandermondematriser är determinanten

$\det V = \prod_{1 \leq i < j \leq n} (a_j - a_i)$ .

En Vandermondematris där $m \leq n$ har maximal rang om och endast om alla $a i$ är distinkta.

Tillämpningar

Vandermondematriser betraktas vid polynominterpolation, eftersom att lösa systemet $V u = y$ , där $V$ är en Vandermondematris, är ekvivalent med att hitta koefficienterna $u k$ i polynomet

$P(x) = \sum_{k=0}^{n-1} u_kx^k$

av grad $\leq n-1$ som har värdena $y k$ vid $a k$ .

Vandermondematris

Från Rilpedia

Egenskaper

Tillämpningar

Visningar

Personliga verktyg

Sök

Navigering

Bibeln

Övrigt

Verktygslåda

På andra språk