Residysatsen
Från Rilpedia
Residysatsen eller Cauchys residysats uttrycker ett samband mellan vissa linjeintegraler av en funktion och dess Laurentserieutvecklingar i funktionens singulära punkter.
Formulering
Antag att f är analytisk innanför och på en enkel sluten kurva γ förutom i ändligt många punkter , då gäller:
- , där integrationsvägen är tagen moturs.
där är residyn för f i zk.
Ovanstående är ett ofta använt specialfall av en allmänare sats: Låt f vara analytisk i ett område U förutom i ändligt många punkter och γ vara en sluten kurva (inte nödvändigtvis enkel) som omsluter, men inte går igenom någon av punkterna . Då gäller:
där är omloppstalet för kurvan γ kring punkten zk.