Gränspunkt

Från Rilpedia

Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
icon_anmal.gif
rp-wp-sv.gif

För gränspunkter av fastigheter, se gränspunkt (fastighet).

Inom topologi finns det många olika sorters distinktioner av begreppet gränspunkt.

Låt (X,\mathcal{T}) vara ett icke-tomt topologiskt rum.

En punkt p \in X är en gränspunkt till en mängd A \subseteq X om varje öppen mängd M_p \in \mathcal{T} som innehåller punkten, också har minst en punkt, x \neq p, gemensam med mängden A.

  • En gränspunkt p \in X till en mängd A är en omega-ackumuleringspunkt till mängden A om varje öppen mängd M_p \in \mathcal{T} som innehåller punkten p, också har ett uppräkneligt oändligt antal punkter gemensamma med mängden A.
  • En gränspunkt p \in X till en mängd A är en kondensationspunkt till mängden A om varje öppen mängd M_p \in \mathcal{T} som innehåller punkten p, också har ett överuppräkneligt oändligt antal punkter gemensamma med mängden A.


En punkt x \in X är en gränspunkt till en följd \{x_n\}_{n=1}^\infty av termer x_n \in X om varje öppen mängd O_x \in \mathcal{T} som innehåller punkten x, också innehåller nästan alla termer i följden, med undantag av ändligt många.

  • En punkt x \in X är en ackumuleringspunkt till en följd \{x_n\}_{n=1}^\infty av termer x_n \in X om varje öppen mängd O_x \in \mathcal{T} som innehåller punkten x, också innehåller ett uppräkneligt oändligt antal termer ur följden.
Hämtad från "https://sv.rilpedia.org/wiki/Gr%C3%A4nspunkt"
Personliga verktyg