Frihetsgrad

Från Rilpedia

Texten från svenska Wikipedia

I fysik och kemi är en frihetsgrad ett oberoende läge (eller koordinat) i vilket en partikel eller ett system kan ha kinetisk energi. För en punktmassa finns tre sådana koordinater, en för varje rumsdimension den kan röra sig i. Den typen av frihetsgrader kallas translationsfrihetsgrader. En kropp har dessutom rotationsfrihetsgrader. Om kroppen saknar interna frihetsgrader (en stel kropp), behövs det exakt sex koordinater för att beskriva dess rörelser. En stel kropp har sex frihetsgrader: tre för translation och tre för rotation.

För att beskriva ett system med N punktmassor behövs i allmänhet 3N koordinater och ett sådant system har 3N frihetsgrader. Dock kan det finnas randvillkor som gör att alla koordinater inte är oberoende. Varje sådan holonom ekvation minskar antalet frihetsgrader med ett.

Den generella formeln för beräkning av antalet frihetsgrader, inom kemometrin, är: D = N - P - R, (Frihetsgrader = antalet försök - antalet parametrar - antalet replikat) ^[1]

Molekyler

Dimensionslös specifik värme av en diatomär gas som funktion av temperatur. Under T_vib är den interna vibrationsfrihetsgraden fryst och beter molekylen sig som en stel rotor. Under T_vib är även de två rotationsfrihetsgraderna frysta.

För en molekyl med två partiklar, exempelvis en vätgasmolekyl, finns sex frihetsgrader. Man kan dela in dessa som tre translationsfrihetsgrader, två rotationsfrihetsgrader och en vibrationsfrihetsgrad. Om avståndet mellan atomerna är helt konstant, betyder det ett holonomt villkor som minskar antalet frihetsgrader till fem.

Enligt den klassiska termodynamikens ekvipartitionsprincip gäller att varje frihetsgrad bidrar till en molekyls kinetiska energi med kT/2, d.v.s. halva temperaturen multiplicerad med Boltzmanns konstant. Interna frihetsgrader bidrar dessutom med kT/2 i potentiell energi. En tvåatomig molekyl ska alltså ha 7/2 kT i termisk energi. Kvantfysiken ger dock att energin i vibrations- och rotationsfrihetsgrader är kvantiserad. Det gör att det effektiva antalet frihetsgrader som bestämmer värmekapacitivitet av ett system beror på temperatur. När temperaturen sjunker, går värmekapaciteten mot noll. Då är det ofta materialets magnetiska egenskaper (frihetsgrader från spinn) som bidrar till värmekapaciteten och man kan bortse från vibrationella frihetsgrader. Frihetsgrader som inte inverkar kallas frysta frihetsgrader.

Källor

1. ↑ R G., Brereton: "Chemometrics - Data Analysis for the Laboratory and Chemical Plant", John Wiley And Sons Ltd, 2003, ISBN 9780131291928