Faltning

Från Rilpedia

Texten från svenska Wikipedia

Faltning (från tyskans faltung, vikning) eller konvolution är en matematisk operation, som innebär att en ny integrerbar summafunktion kan bildas av två andra integrerbara funktioner, till exempel sannolikhetsfördelningar. Den omvända operationen kallas dekonvolution.

Faltning i matematisk statistik

Faltning är inom den matematiska statistiken bildandet av en stokastisk variabel som är en summa av två andra stokastiska variabler.

Exempel:

Två sexsidiga tärningar kastas. Utfallet från var och en av de två tärningarna är antingen 1, 2, 3, 4, 5 eller 6 med vardera en sjättedels sannolikhet. Genom faltning av dessa två stokastiska variabler kommer man fram till att summan av utfallen från de två tärningarna antar värden med sannolikheter enligt följande tabell:

Självkonvolution av en rektangulär fördelning ger en triangelfunktion.

Summa	Sannolikhet
2	1:36
3	2:36
4	3:36
5	4:36
6	5:36
7	6:36
8	5:36
9	4:36
10	3:36
11	2:36
12	1:36

Faltning i signalbehandling

Inom signalbehandlingen är faltning en matematisk operation, som bland annat används när linjära filter appliceras. Dekonvolutionen brukar här benämnas inversfiltrering.

Den tidskontinuerliga formen är:

$y(t) = x(t)*h(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t-u) h(u) du$