Yule–Walker-ekvationerna
Från Rilpedia
Yule–Walker-ekvationerna är en uppsättning ekvationer som uppstår vid skattning av parametrar för en autoregressiv modell för linjär prediktion.
Givet ekvationen
- ,
där X(n) är vitt brus, önskas parametrarna ak beräknas. Genom att multiplicera bägge leden med Y(n − k) fås
Väntevärdet av de bägge leden blir
(rY(k) är Y:s autokorrelationsfunktion.) Men eftersom Y inte beror av framtida värden av X så är
vilket ger ekvationen
och ekvationssystemet för (notera att rY är symmetrisk, så rY( − k) = rY(k))
Ekvationssystem kan lösas med gausseliminering, eller, eftersom matrisen är en Toeplitz-matris, genom Levinson-rekursion.