Kolmogorovrum

Från Rilpedia

Texten från svenska Wikipedia

Ett Kolmogorovrum eller T₀-rum är inom matematik, specifikt topologi, ett topologiskt rum som uppfyller ett visst separationsaxiom.

Definition

Låt X vara ett topologiskt rum, då X är ett Kolmogorovrum om för alla par av distinkta punkter x och y i X existerar en öppen mängd som innehåller exakt en av punkterna (punkterna är topologiskt urskijbara).

I allmänhet gäller för två punkter x och y i topologiska rum att:

x och y är separerade x och y är urskiljbara x och y är distinkta.

I ett Kolmogorovrum är sista pilen en ekvivalenspil, två punkter är distinkta om och endast om de är urskiljbara.

Exempel

Rum som inte är T₀

• En mängd med mer än ett element med den triviala topologin, då inga punkter är urskijlbara.
• R² med öppna mängder som är kartesiska produkter mellan öppna mängder i R och hela R, då punkterna (a,b) och (a,c) är oskiljbara.

Rum som är T₀ men inte T₁

Zariskitopologin på spektrumet för en kommutativ ring är alltid T₀ men i regel inte T₁. I ett T₁-rum gäller att varje mängd bestående av en punkt är sluten, i ovan nämnda rum kan det finnas primideal som inte är maximala, vilka inte är slutna i Zariskitopologin.

Referenser

• Hocking, John G.; Gail S. Young: Topology, Dover Publications, 1961. ISBN 0-486-65676-4. 

Denna artikel är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia

 Denna artikel om topologi är bara påbörjad. Du kan hjälpa till genom att utöka den.