Basbyte

Från Rilpedia

Texten från svenska Wikipedia

Basbyte är i linjär algebra en transformation från en bas till en annan. Låt

e = (e₁, e₂, ..., e_n)

vara den gamla basen för Rⁿ och

f = (f₁, f₂, ..., f_n)

vara den nya basen för Rⁿ och

f = e*P

där P är en icke singulär matris vars kolonner utgörs av koordinaterna för de nya basvektorerna uttryckta i gamla basen.

För koordinatmatriserna för vektor x i baserna x_e och x_f gäller då att:

x_e = P*x_f

e = f*P⁻¹

Om baserna är ortogonala baser är P en ortogonal matris vilket ger att

P⁻¹ = P^T

Vid linjär avbildning av matrisen A från R^m till Rⁿ, där alla vektorer är i standardbaser, gäller sambandet

A_e;f = Q⁻¹*A*P

där Q och P är de matriser vars kolonner utgörs av de nya baserna för R^m och Rⁿ.