Tomma mängdens axiom

Version från den 3 mars 2009 kl. 02.20 av Rubinbot (Diskussion)

(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)

Texten från svenska Wikipedia

Tomma mängdens axiom är ett av de mängdteoretiska axiomen. Det är till exempel ett av axiomen i ZFC, d.v.s. Zermelo-Fraenkels mängdteori med urvalsaxiomet som är det dominerande sättet att axiomatisera mängdteori.

Uttryckt med predikatlogikens formella språk lyder axiomet:

$\exist A : \forall B, \lnot (B \in A)$

Med ord kan axiomet uttryckas:

Det finns en mängd A sådan att för varje mängd B gäller att B inte är ett element i A.

Det följer av extensionalitetsaxiomet att denna mängd A är unik och man kallar den för den tomma mängden. Axiomet betyder alltså helt enkelt

Den tomma mängden existerar.