Bilinjär

Från Rilpedia

Version från den 22 november 2008 kl. 19.25 av 81.231.250.247 (Diskussion)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
icon_anmal.gif
rp-wp-sv.gif

Inom linjär algebra sägs en avbildning i två variabler vara bilinjär om den är linjär i varje variabel var för sig.

Definition

En avbildning f:V\times W\rightarrow U där U,V,W är vektorrum över en kropp K, sägs vara bilinjär om

f(v+v',w)=f(v,w)+f(v',w)\,

f(av,w)=af(v,w)\,

f(v,w+w')=f(v,w)+f(v,w')\,

f(v,aw)=af(v,w)\,

för alla v,v'\in V, w,w'\in W och a\in K.

Exempel

Egenskaper

De bilinjära avbildningarna utgör ett linjärt delrum till rummet av linjära avbildningar V\times W\rightarrow U

Tensorprodukter används för att klassificera bilinjära avbildningar; närmare bestämt, det finns en kanonisk avbildning

t:U\times V\rightarrow U\otimes V

så att för varje bilinjär avbildning

b:U\times V\rightarrow W

så finns en unik avbildning

e:U\otimes V\rightarrow W

så att b=t\circ e


Nuvola apps edu mathematics-p.svg Denna artikel om algebra är bara påbörjad. Du kan hjälpa till genom att utöka den.
Hämtad från "https://sv.rilpedia.org/wiki/Bilinj%C3%A4r"
Personliga verktyg