Oändlig produkt

Från Rilpedia

Version från den 3 juli 2008 kl. 15.00 av LaaknorBot (Diskussion)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
icon_anmal.gif
rp-wp-sv.gif

En oändlig produkt är inom matematiken en produkt som innehåller ett oändligt antal faktorer. Om an betecknar den nte faktorn, kan en sådan produkt kan skrivas

\prod_{n=1}^{\infty} a_n = a_1 \; a_2 \; a_3 \cdots.

Den oändliga produkten definieras som gränsvärdet av delprodukterna a1a2...an då n går mot oändligheten. Produkten konvergerar om logaritmen

\sum_{n=1}^{\infty} \log a_n

gör det. Undantagsfallet är då någon faktor är 0, i vilket fall produkten är 0.

Exempel på välkända oändliga produkter är Viètes formel för talet π,

\frac{2}{\pi} = \frac{ \sqrt{2} }{ 2 } \cdot \frac{ \sqrt{2 + \sqrt{2}} }{ 2 } \cdot \frac{ \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}} }{ 2 } \cdots,

och Wallis formel för detsamma,

\frac{\pi}{2} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots.
Hämtad från "https://sv.rilpedia.org/wiki/O%C3%A4ndlig_produkt"
Personliga verktyg