Inverst element

Från Rilpedia

Version från den 9 september 2008 kl. 08.52 av LA2-bot (Diskussion)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif
icon_anmal.gif
rp-wp-sv.gif

Ett inverst element är inom matematiken en speciell typ av element i en mängd med avseende på en binär operator på mängden samt ett neutralt element tillhörande mängden. Termen inverst element förkortas oftast till invers.

Om e är ett neutralt element till (S,*) och a * b = e, då kallas a för vänsterinvers till b och b kallas högerinvers till a. Om ett element x både är en vänsterinvers och en högerinvers till y, då kallas x en tvåsidig invers, eller helt enkelt en invers, till y.

Som med neutrala element är det möjligt för ett element y att ha flera vänsterinverser eller flera högerinverser. y kan till och med ha flera vänsterinverser och flera högerinverser. Om operatorn * är associativ, och y har både en höger- och en vänsterinvers, så är de lika.

Det inversa elementet används ofta för att lösa ekvationer; de enklaste fallen är:

ax = b \Leftrightarrow x = a^{-1}b och
xa = b \Leftrightarrow x = ba^{-1},

där a − 1 är en vänster- eller högerinvers till a i första respektive andra ekvationen.

Se även

Hämtad från "https://sv.rilpedia.org/wiki/Inverst_element"
Personliga verktyg