Från Rilpedia

Du har inte behörighet att redigera denna sida, av följande anledning:

Du kan se och kopiera denna sidas källtext:

<noinclude>{{rpsv.from.wpsv}}</noinclude>Inom matematiken, framförallt i [[mängdteori]] och [[modellteori]] är begreppet '''ultrafilter''' ett sätt att formalisera idén om en "stor" delmängd till en mängd M. == Definition == Given en mängd M, så är ett '''filter''' F på M en icke-tom mängd av delmängder till M som satisfierar följnade villkor: # Om <math>U\in F</math> och <math>U\subseteq V</math> så <math>V\in F</math> # Om <math>U\in F</math> och <math>V\in F</math> så <math>U\cap V\in F</math> Ett filter F på M sägs vara ett ultrafilter om de är maximalt, dvs om följande villkor är uppfyllt: # För varje <math>A\subseteq M</math> gäller <math>A\in F</math> eller <math>M\backslash A\in F</math> Ett ultrafilter F på M sägs vara principalt om det finns ett element <math>m\in M</math> så att: * <math>F_m=\{A\subseteq M\mid m\in A\}</math>. == Existens == Principala ultrafilter på en mängd M existerar trivialt för varje <math>m\in M</math>. Med hjälp av [[urvalsaxiomet]] kan man visa att det på varje oändlig mängd finns ett icke-principalt ultrafilter. == Exempel == De enda exempel på ultrafilter som konkret kan presenteras är de principala ultrafiltren, eftersom urvalsaxiomet krävs för att visa att andra ultrafilter existerar. == Användning == Ultrafilter används för att konstruera [[ultraprodukt]]er, som används i [[mängdteori]] och [[modellteori]] [[Kategori:Modellteori]] [[Kategori:Mängdteori]] [[Kategori:Algebra]] [[Kategori:Kombinatorik]] [[cs:Ultrafiltr]] [[de:Ultrafilter]] [[en:Ultrafilter]] [[fr:Ultrafiltre]] [[it:Ultrafiltro]] [[ru:Ультрафильтр]] [[zh:超滤子]]

Tillbaka till Ultrafilter.