Oändlig produkt

<noinclude>{{rpsv.from.wpsv}}</noinclude>En '''oändlig produkt''' är inom [[matematik]]en en [[produkt]] som innehåller ett oändligt antal [[faktor]]er. Om ''a''<sub>n</sub> betecknar den ''n''te faktorn, kan en sådan produkt kan skrivas

:<math>\prod_{n=1}^{\infty} a_n = a_1 \; a_2 \; a_3 \cdots.</math>

Den oändliga produkten definieras som [[gränsvärde]]t av delprodukterna ''a''<sub>1</sub>''a''<sub>2</sub>...''a''<sub>''n''</sub> då ''n'' går mot oändligheten. Produkten [[konvergens|konvergerar]] om logaritmen

:<math>\sum_{n=1}^{\infty} \log a_n</math>

gör det. Undantagsfallet är då någon faktor är 0, i vilket fall produkten är 0.

Exempel på välkända oändliga produkter är [[Viètes formel]] för talet [[pi|&pi;]],

:<math>\frac{2}{\pi} = \frac{ \sqrt{2} }{ 2 } \cdot \frac{ \sqrt{2 + \sqrt{2}} }{ 2 } \cdot \frac{ \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}} }{ 2 } \cdots</math>,

och [[Wallis formel]] för detsamma,

:<math>\frac{\pi}{2} =  \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots.</math>

[[Kategori:Matematisk analys]]

[[en:Infinite product]]
[[fr:Produit infini]]
[[it:Prodotto infinito]]
[[ja:総乗]]
[[pl:Iloczyn nieskończony]]
[[ru:Бесконечное произведение]]