Från Rilpedia

Du har inte behörighet att redigera denna sida, av följande anledning:

Du kan se och kopiera denna sidas källtext:

<noinclude>{{rpsv.from.wpsv}}</noinclude>'''Lane-Emdens ekvation''' är inom [[astrofysik]]en en [[Poissons ekvation|poissonekvation]] för den gravitationella potentialen hos en sfäriskt symmetrisk [[polytropisk]] vätska som hålls samman av sin egenskapade gravitation. Ekvationen har fått sitt namn från astrofysikerna [[Jonathan Homer Lane]] och [[Robert Emden]]. Dess lösning kan användas för att skapa en profil av trycket och densiteten hos vissa sfäriska objekt: : <math> \frac{1}{\zeta^2} \frac{d}{d\zeta} \left({\zeta^2 \frac{d\theta}{d\zeta}}\right) + \theta^n = 0 </math> där : <math> \zeta = r \left(\frac{4 \pi G \rho_c^2}{(n+1)P_c}\right)^{\frac{1}{2}} </math> och : <math> \rho = \rho_c \theta^n \,</math> där nedsänkta "c" avser värden av tryck och densitet vid sfärens centrum. Här är <math> n </math> det polytropsika indexet i vilket trycket och densiteten hos en gas förhåller sig genom den polytropiska ekvationen : <math> P = K \rho^{1 + 1/n}\, </math> Notera att lösningen till Lane-Emden-ekvationen för ett givet polytropiskt indec <math> n </math> är känt som [[polytrop]]er av index <math> n </math>. Fysiskt kopplar hydrostatisk jämvikt med gradienten hos potentialen, densiteten och gradienten hos trycket, medan Poissons ekvation kopplar potentialen med densiteten. I princip kan vi, om vi vet någonting om gasen mer än sättet trycket och densiteten varierar med avseende till varandra, nå en lösning. Valet av en polytropisk gas som givet ovan gör den matematiska framställningen speciellt koncis, vilket resulterar i Lane-Emden-ekvationen. Detta är en användbar ekvation av "0:e ordning" för en självgravitationell gassfär som stjärnor. Den är fortfarande användbar i vissa situationer, men är vanligen ett ganska begränsande antagande. == Lösningar av ekvationen == Det är känt att ekvationen kan lösas analytiskt när ''n'' = 0, 1 eller 5: {| class="wikitable" |- ! ''n'' = | 0 | 1 | 5 |- ! ρ = | <math> \rho_c </math> | <math> \rho_c \frac{\sin\zeta}{\zeta} </math> | <math> \rho_c \left(1+ \frac{\zeta^2}{3}\right)^{-\frac{1}{2}} </math> |- ! ζ = | <math> \sqrt 6 </math> | <math> \pi </math> | ∞ |} För ''n'' = 0 är densiteten konstant och ekvationen reduceras till en [[Besselfunktion|sfärisk Bessel-differentialekvation]] vilken ger en [[sinc-funktion]] när ''n'' = 1. == Källor == *''Artikeln är helt eller delvis baserad på material från [http://en.wikipedia.org/wiki/Lane-Emden_equation engelskspråkiga Wikipedia], där angavs (2008-01-15) följande som källor:'' * Lane, Jonathan Homer (1870), "On the Theoretical Temperature of the Sun under the Hypothesis of a Gaseous Mass Maintaining its Volume by its Internal Heat and Depending on the Laws of Gases Known to Terrestrial Experiment", ''The American Journal of Science and Arts'', 2nd series '''50''': 57–74. [[Kategori:Astrofysik]] [[Kategori:Differentialekvationer]] [[de:Lane-Emden-Gleichung]] [[en:Lane-Emden equation]] [[fr:Équation de Lane-Emden]] [[he:משוואת ליין-אמדן]] [[pt:Equação de Lane-Emden]] [[sk:Emdenova polytropná guľa]]

Tillbaka till Lane-Emdens ekvation.