Från Rilpedia

Du har inte behörighet att redigera denna sida, av följande anledning:

Du kan se och kopiera denna sidas källtext:

<noinclude>{{rpsv.from.wpsv}}</noinclude>'''Bayes sats''' eller '''Bayes teorem''' är en [[sats]] inom [[sannolikhetsteori]]n som används för att bestämma sannolikheten för ett utfall givet ett annat utfall. Satsen har fått sitt namn av matematikern [[Thomas Bayes]]. ==Bayes sats== Sannolikheten <math>P</math> för <math>A</math> givet <math>B</math> kan skrivas som: :<math>P(A|B) = \frac{P(B | A)\, P(A)}{P(B)}</math> där *<math>P(A|B)</math> är den [[betingad sannolikhet|betingade sannolikheten]] för ''A'' om ''B'' är givet. *<math>P(B|A)</math> är den betingade sannolikheten för ''B'' givet ''A''. *<math>P(A)</math> och <math>P(B)</math> är sannolikheten för ''A'' respektive ''B''. ==Tillämpningar== Bayes sats används flitigt inom statistiken, bland annat för [[dolda Markovmodeller]]. Satsen och Bayes namn har blivit smått berömd i [[internet]]eran genom att den har implementerats i [[Bayesiska skräppostfilter]] för att på ett statistiskt sätt kunna separera [[skräppost|skräp-e-post]] från önskad e-post. ==Härledning== Från formeln för [[betingad sannolikhet]] får man: :<math>P(A \cap B) = P(A)P(B|A)\,</math> man får även: :<math>P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}</math> använd uttrycket för <math>P(A \cap B)</math> från första uttrycket i andra uttrycket, då man får: :<math>P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}</math> vilket är Bayes sats. {{statistikstub}} [[Kategori:Sannolikhetsteori]] [[ar:مبرهنة بايز]] [[bg:Теорема на Бейс]] [[ca:Teorema de Bayes]] [[de:Bayestheorem]] [[en:Bayes' theorem]] [[es:Teorema de Bayes]] [[eu:Bayesen teorema]] [[fi:Bayesin teoreema]] [[fr:Théorème de Bayes]] [[he:חוק בייס]] [[is:Formúla Bayes]] [[it:Teorema di Bayes]] [[ja:ベイズの定理]] [[ko:베이즈 정리]] [[lt:Bajeso teorema]] [[mn:Байесын теорем]] [[nl:Theorema van Bayes]] [[no:Bayes' teorem]] [[pl:Twierdzenie Bayesa]] [[pms:Fórmola ëd Bayes]] [[pt:Teorema de Bayes]] [[ro:Teorema lui Bayes]] [[ru:Теорема Байеса]] [[sr:Бајесова теорема]] [[su:Téoréma Bayes]] [[tr:Bayes teoremi]] [[uk:Теорема Баєса]] [[ur:بےز مسلئہ اثباتی]] [[vi:Định lý Bayes]] [[zh:贝叶斯定理]]

Tillbaka till Bayes sats.