Från Rilpedia

Du har inte behörighet att redigera denna sida, av följande anledning:

Du kan se och kopiera denna sidas källtext:

<noinclude>{{rpsv.from.wpsv}}</noinclude>En '''bas''' ''B'' för en [[topologi]] ''T'' på en mängd ''X'' är en samling av element i ''T'' sådan att varje element i ''T'' är en union av ett godtyckligt antal element i ''B''. Man säger att basen ''genererar'' topologin. ==Definition och egenskaper== Om ''X'' är en mängd så är en samling ''B'' av delmängder till ''X'' en '''bas för en topologi''' om #[[Union (matematik)|Unionen]] av alla element i ''B'' är ''X''. #Om <math>G_1, G_2 \in B</math>, så ska det, för alla <math>p \in G_1 \cap G_2</math>, finnas <math>G_3 \in B</math> så att <math>p \in G_3</math> och <math>G_3 \subseteq G_1 \cap G_2</math>. Om en samling av delmängder inte uppfyller båda villkoren är det inte en bas för någon topologi på ''X'' (det är dock en [[underbas]]). Om en samling av delmängder är en bas definierar det en unik topologi på ''X''. Denna topologi kallas toppologin '''genererad''' av ''B''. Baser är vanliga vid konstruktionen av topologier, exempelvis är den [[metrisk topologi|metriska topologin]] vanligtvis genererad via en bas. Två baser sägs vara '''ekvivalenta baser''' om de definierar samma topologi. Två baser <math>B_1</math> och <math>B_2</math> är ekvivalenta om och endast om det för varje ''p'' i varje <math>G_1 \in B_1</math> finns ett <math>G_2 \in B_2</math> så att <math>p \in B_2 \subseteq B_1</math>. ==Exempel== Mängden <math>M = \{ N_\varepsilon (\bar{x}) : \varepsilon \geq 0, \bar{x} \in \mathbb{R}^2\} </math> bildar en bas för <math>\mathbb{R}^2</math>. Här är :<math>N_\varepsilon (\bar{x}) = \{ \bar{y} \in \mathbb{R}^2 : |\bar{x} - \bar{y}| \leq \varepsilon \}</math> där <math>|\cdot |</math> är den [[euklidisk norm|euklidiska normen]]. ==Referenser== *{{bokref |titel=Topology |efternamn=Hocking |förnamn=John G. |medförfattare=Gail S. Young |år=1961 |utgivare=Dover Pulications |isbn=0-486-65676-4 }} [[Kategori:Topologi]] [[cs:Báze topologického prostoru]] [[de:Basis (Topologie)]] [[en:Base (topology)]] [[es:Base (topología)]] [[fr:Base (topologie)]] [[he:בסיס (טופולוגיה)]] [[it:Base (topologia)]] [[nl:Basis (topologie)]] [[pl:Baza (topologia)]] [[pt:Base (topologia)]] [[ro:Bază (spaţiu topologic)]] [[ru:База топологии]] [[zh:基 (拓撲學)]] [[zh-classical:基 (拓撲)]]

Tillbaka till Bas (topologi).