Bandmatris

<noinclude>{{rpsv.from.wpsv}}</noinclude>En '''bandmatris''' är inom [[matematik]] en [[gles matris]] sådan att endast [[Element (matris)|element]]en i ett band runt [[huvuddiagonal]]en är nollskilda; bandet utgörs av ett antal diagonaler ovanför respektive nedanför huvuddiagonalen.

Mer strikt uttryckt kan man säga att för en ''n''&times;''n''-bandmatris med elementen <math> a_{ij} </math> ska det finnas två positiva heltal <math> k_1 </math> och <math> k_2 </math> så att

:<math> a_{ij} = 0 ~~ \mathrm{om} ~~ j < i - k_1 ~~ \mathrm{eller} ~~ j \geq i + k_2</math>

<math> k_1 </math> brukar kallas '''vänsterbandbredd''' och <math> k_2 </math> för '''högerbandbredd'''. Bandbredden för matrisen är antalet diagonaler där det finns nollskillda element, <math> k_1+k_2+1 </math>.

Specialfall inträffar då <math> k_1 = k_2 = 0 </math> då man får en [[diagonalmatris]], då <math> k_1=k_2=1</math> då man får en [[tridiagonal matris]], och då <math> k_1 = 0 </math> och <math> k_2 = n - 1</math> då man får en nedåt [[triangulär matris]]. En uppåt triangulär matris fås om <math> k_1 = n - 1 </math> och <math> k_2 = 0 </math>.

==Tillämpningar==
Inom [[beräkningsvetenskap]] fås ofta bandmatriser vid användning av [[finita elementmetoden]].

==Lagring==
Då bandmatriser innehåller mest nollor kan man i datorprogram spara lagringsutrymme om man endast lagrar bandet, exempelvis kan en 5 &times; 5-tridiagonal matris 

:<math>
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & 0 & 0 & 0 \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & 0 & 0 \\
0 & a_{32} & a_{33} & a_{34} & 0 \\
0 & 0 & a_{43} & a_{44} & a_{45} \\
0 & 0 & 0 & a_{54} & a_{55}
\end{pmatrix}
</math>

lagras som en 5 &times; 3-matris

:<math>
\begin{pmatrix}
0 & a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{32} & a_{33} & a_{34} \\
a_{43} & a_{44} & a_{45} \\
a_{54} & a_{55} & 0
\end{pmatrix}
</math>

[[Kategori:Matriser]]

[[de:Bandmatrix]]
[[en:Band matrix]]
[[es:Matriz banda]]
[[it:Matrice a banda]]
[[pl:Macierz wstęgowa]]