Spårgeometri
Från Rilpedia
Spårgeometri är en matematisk/geometrisk beskrivning av ett järnvägsspårs tredimensionella krökning horisontellt och vertikalt samt lutning mot horisontalplanet och där värdena beräknas med hänsyn till tågens hastighet.
Innehåll |
Spårvidd och spåravstånd
Spårvidden mäts mellan rälshuvudena 14mm under rälsens överkant. I snäva kurvor (under 200 m radie) ökas spårvidden 10 - 30mm.
Spåravstånden är c/c-avståndet mellan två spår. Det är normalt 4,5 m men ökas till 6 m mellan vartannat spår på bangårdar och fyrspår, bland annat för att få plats med signaler.
Horisontella kurvor
En horisontell kurva definieras med en kurvradie. Ju kortare radie desto snävare kurva och lägre största tillåten hastighet (STH).
För att gångegenskaperna ska bli goda låter man alltid krökningsradien minska linjärt från oändlighet till den slutliga radien och vid kurvans slut åter öka radien till oändlig (=rakspår). Dessa kallas övergångskurvor (klotoider) och är matematiskt segment av spiraler.
Vid S-kurvor lägger men in en kort raksträcka mellan kurvorna så att tågen (särskilt tåg med lutande korg) ska hinna stabilisera sig.
Fordonets maximala hastighet bestäms av följande fyra faktorer:
Formeln som används är enkel; R = (11,8*v*v) / (ha + hb) där
- Kurvradie = R = [m]
- Hastighet = v [km/h]
- Rälsförhöjning = ha [mm]
- rälsförhöjningsbrist =hb [mm]
För förklaring av termerna se längre ned i artikeln.
Exempel: Hur snabbt kan X2000-tåget köra genom en kurva med radien 800 m, rälsförhöjningen 150 mm och rälsförhöjningsbristen 245 mm?
- R = 800 m
- v = sökt
- ha = 150 mm (max 150 mm i Sverige, prov i UK under 80-talet utfördes med framgång med 200 mm)
- hb = 245 mm (max-värde lutningsbara fordon (kat S), 150 mm för mjuka boggier (kat B) och 100 mm styva boggier (kat A))
Efter att ha satt in siffrorna i formeln blir svaret 164 km/h (motsvarande med Rc-lokomotiv och B2-vagnar är 143 km/h, d v s 13% långsammare).
Nedan följer en lathund för vilken horisontalradie som krävs för en viss hastighet vid användandet av icke lutande vagnkorgar. Tre kategorier är inlagda; två för den svenska förvaltningen Banverket och en experimentversion m a p rälsförhöjning för den brittiska statsjärnvägen för ett kvartssekel sedan.
- Kat A: rälsförhöjning 150 mm och rälsförhöjningsbrist 100 mm (t ex styva MD-boggier)
- Kat B: rälsförhöjning 150 mm och rälsförhöjningsbrist 150 mm (t ex mjuka Asea-boggier)
- experiment/ BR: rälsförhöjning 200 mm och rälsförhöjningsbrist 150 mm
| Kurvradie [m] | Kat A (BV)
[km/h] |
Kat B (BV)
[km/h] |
(experiment/BR)
[km/h] |
|---|---|---|---|
| 1.000 | 146 | 159 | 172 |
| 1.500 | 178 | 195 | 211 |
| 2.000 | 206 | 225 | 244 |
| 2.500 | 230 | 252 | 272 |
| 3.000 | 252 | 276 | 298 |
| 3.500 | 272 | 298 | 322 |
| 4.000 | 291 | 319 | 344 |
Alla järnvägsfordon görs så att de kan klara en radie ned till 150 m (gamla SJ-MAC lokregister).
Anm. Förvaltningen Banverket anger i sin norm BVH 586.40 "Spårgeometrihandboken" dessutom att hastigheten skall multipliceras med ytterligare en "säkerhetsfaktor", dock tveksamt om detta på sikt går att försvara ur estetisk och ekonomisk synvinkel.
Rälsförhöjning
För att minska centrifugalkraften i en kurva ges spåret även en lutning i sidled - rälsförhöjning (engelska: cant). Den väljs så att kraften elimineras vid största tillåtna hastighet (STH), men dock ej så stor att tåget lutar för mycket vid låg hastighet. Normalt mindre än 150mm. Även rälsförhöjningen ökas kontinuerligt.
Eftersom både långsamma och snabba tåg ska gå på samma bana kompromissar man med lutningen. Man säger att man får ett rälsförhöjningsunderskott för de snabba tågen och ett överskott för de långsamma. Ett sätt att kompensera för detta är att använda lutande tåg. Se den separata artikeln.
För höghastighetsbanor (>250km/t), där inga långsamma godståg går, kan lutningen ökas till 180 - 200 mm för att undvika alltför långa kurvradier. Se ref. nedan.
Rälsförhöjningsbrist
Kurvkraft med hänsyn taget till rälsförhöjning kallas inom svensk järnvägsterminologi ofta "rälsförhöjningsbrist" (engelska: cant deficiency). Rälsförhöjningsbrist är den rälsförhöjning som ytterligare skulle behövas för att jämna ut kurvkraften helt vid största tillåtna hastighet. En formel är: rälsförhöjningsbrist (hb)=spårvidd*kurvacceleration/tyngdacceleration, dvs rälsförhöjningsbrist är kurvacceleration gånger en konstant. Kurvacceleration=kurvkraft/massa och den är propotionell mot hastighet^2/kurvradie.
Man väljer största tillåtna hastighet så att rälsförhöjningsbrist (kurvkraft) inte blir mer än tillåtet. I Sverige finns det tre olika tågkategorier: Kategori A med hb max 100 mm. Kategori B med hb max 150 mm (för tåg med mjuka boggier och låga spårkrafter). Kategori S (snabba lutande tåg) med hb max 245 mm.
Vertikalkurvor
På motsvarande sätt anges vertikala kurvradier när en stigning inleds eller avslutas och även dessa ges mjuka övergångar. I höga hastigheter kan ett krön eller en svacka kännas negativt för passagerarna, så man vill inte ha för liten vertikalradie.
Övergången kallas då ramp där radien ökar linjärt.
Lutning
Stigningar mäts i promille (‰) eller vertikala meter per 1.000 horistonalmeter. För tunga godståg försöker man i Sverige ligga under 10 promille (i Schweiz 27 promille sedan 1880-talet, i USA ännu brantare). Vid större stigningar måste godstågens tyngd begränsas eller tyngre lok användas (i Schweiz t ex Ae 6/6). Ibland multipelkopplas lokomotiven men i USA har även förarhyttslösa, radiostyrda lokomotiv kopplats in i mitten av tågsätten. Banan Oslo-Göteborg har en backe på 26 ‰ i Halden vilket oftast hanteras med två lok hela vägen på godståg. Förr hade man ofta två lok på persontågen innan man började med motorvagnar.
Vid tunnelbanan i Stockholm används sedan 50-talet 42 ‰ (Skanstullsbron), spårvagnar ännu brantare, ända upp till 60 ‰[1].
Passagerartåg är mindre känsliga för motlut, eftersom de har ett annat effekt/vikt-förhållande än godståg (8-20 kW/t för motorvagnar istället för godstågens 3-5 kW/t). Speciellt höghastighetståg (t ex tyska ICE 3 med 22 kW/t) har ett högt effekt/vikt-förhållande.
En del nya järnvägar i Sverige har byggts med 25 ‰ stigning, endast för persontåg, t.ex. banan mellan Arboga och Örebro och banan mellan Helsingborg och Landskrona. Ännu brantare blir lokaltågsbanan Citybanan i Stockholm, med 30 ‰. Sådana stigningar bör dock undvikas om det planeras en station nedanför backen, eftersom det försvårar inbromsning och acceleration. Om möjligt läggs stationerna på banans höjdpunkt, vilket på ett naturligt sätt bromsar in respektive skjutsar iväg vid acceleration (I tunnelbanor bygger man ofta tunnlar så). Stationerna längs Citybanan ligger tyvärr nedanför backen, men där hade man inte något större val eftersom man måste gå under existerande tunnelbana (Blå linjen).
Höghastighetsbanor
Under 2009 sker en utredning av Ostlänken, en höghastighetsbana mellan Stockholm och Jönköping. Baserat på hastigheten 320 km/t har Banverket fastställt följande geometriska krav på banan för sträckan Järna - Linköping: Projekt Ostlänken, Spårgeometri, 2005 [2]:
- Rälsförhöjning <180mm
- Rälsförhöjningsbrist <80mm
- Horisontalradier >4700m (rekommenderat 6600m)
- Vertikalradier >26000m (rekommenderat 44000m)
- Stigningar <25 promille på 10km (<35 på 6km)
- Spåravstånd >4,5m
Övrigt
- Den enklaste och vanligaste typen av övergångskurva där den där både lutning och horisontell krökning varierar linjärt med spårets längd. De Cartesiska koordinaterna för punkter utmed en sådan spiral definieras via Fresnels sin/cosinus integraler i en Cornus-spiral - ibland kallad klotoid.
- Vid projektering av en järnväg måste hänsyn tas till markens topografi och bebyggelser. Ibland måste man välja snävare kurvor och lägre STH.
- Historiskt var det Charles Vignoles som först 1835 publicerade beräkningar av spårgeometrier. 1837 kombinerade William Froude de vertikala och horisontella övergångskurvorna till en tredimensionell parabol.
Referenser
- Gångegenskaper (tåg)
- Kurvradie
- Mäthjul
- Lutande tåg
- Banverkets handbok: [3]
- Film från Youtube som visar packning av balast: [4]
- Transrail höghastighetsanalyser: [5]
- Lutande tåg, avhandling från Rickard Persson KTH 2008: [6]
