Kvotkriteriet

Från Rilpedia

Texten från svenska Wikipedia

Kvotkriteriet, även kallat d'Alemberts kriterium, är en sats inom matematisk analys som ger ett villkor för att en serie ska konvergera.

Låt $\{ a_k \}_{k=0} ^\infty$ vara en talföljd. Då säger kvotkriteriet att serien

$\sum_{k=0} ^\infty a_k$

är absolutkonvergent, och därmed konvergent, om

$\lim_{k\rightarrow\infty} \left| \frac{a_{k+1}}{a_k} \right|<1$

och att serien är divergent om

$\lim_{k\rightarrow\infty} \left| \frac{a_{k+1}}{a_k} \right|>1$ .

Notera att satsen inte säger något om fallet

$\lim_{k\rightarrow\infty} \left| \frac{a_{k+1}}{a_k} \right| =1$ .

Kvotkriteriets betydelse för studium av potensseriers $\sum_{n=0} ^\infty a_kx^k$ konvergens blir tydligt då

$\lim_{n\rightarrow\infty} \left| \frac{a_{k+1}x^{k+1}}{a_kx^k} \right| =\lim_{n\rightarrow\infty} \left| \frac{a_{k+1}}{a_k} x \right|$ ,

potensseriens konvergens kan utläsas för alla x som inte gör gränsvärdet lika med ett. Man kan visa att kvotkriteriet är ett svagare resultat än rotkriteriet.

Se även

Konvergensradie

Kvotkriteriet

Från Rilpedia

Se även

Visningar

Personliga verktyg

Sök

Navigering

Bibeln

Övrigt

Verktygslåda

På andra språk