Stegfunktion
Från Rilpedia
En stegfunktion eller trappfunktion är en styckvis konstant funktion. I definitionen nedan är ser man att stegfunktioner kan uttryckas som ändliga linjärkombinationer av mycket enkla funktioner.
Trappfunktioner används vid definitionen av Riemannintegralen.
Definition
En funktion f(x) är en stegfunktion om det finns reella tal x0,x1,...,xn,α1,...,αn och funktioner p1(x),p2(x),...,pn(x) sådana att
- x0 < x1 < ... < xn
Detta kan även formuleras som att f(x) kan skrivas
där där är indikatorfunktionen för intervallet Ii.
Enhetsstegfunktionen
Ett exempel på en stegfunktion är enhetsstegfunktionen eller Heavisides stegfunktion. Det är den funktion u(x) (även betecknad θ(x)) som antar värdet 0 då x < 0 och värdet 1 då x > 0 (vad den antar för värde i x = 0 är oftast oväsentligt och definieras därmed endast om så behövs).