Stegfunktion

Från Rilpedia

(Omdirigerad från Heavisides stegfunktion)
Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif

En stegfunktion eller trappfunktion är en styckvis konstant funktion. I definitionen nedan är ser man att stegfunktioner kan uttryckas som ändliga linjärkombinationer av mycket enkla funktioner.

Trappfunktioner används vid definitionen av Riemannintegralen.

Definition

En funktion f(x) är en stegfunktion om det finns reella tal x0,x1,...,xn1,...,αn och funktioner p1(x),p2(x),...,pn(x) sådana att

  • x0 < x1 < ... < xn
  •  p_i(x) = \left\{\begin{matrix} 0, & om \;x<x_{i-1} \\ 1, & om \;x\geq x_i \end{matrix}\right.
  • f(x) = \sum_{i=0}^n \alpha_i \cdot p_i(x)

Detta kan även formuleras som att f(x) kan skrivas

\sum_{i=0}^n a_i\chi_{I_i}

där \chi_{I_i} där är indikatorfunktionen för intervallet Ii.

Enhetsstegfunktionen

Heavisides stegfunktion.

Ett exempel på en stegfunktion är enhetsstegfunktionen eller Heavisides stegfunktion. Det är den funktion u(x) (även betecknad θ(x)) som antar värdet 0 då x < 0 och värdet 1 då x > 0 (vad den antar för värde i x = 0 är oftast oväsentligt och definieras därmed endast om så behövs).

Se även


Personliga verktyg