Från Rilpedia

Inom matematisk logik sägs en teori T vara fullständig om för varje sluten formel kan avgöras i T

Formell definition

Låt T vara en teori i ett språk S. T sägs vara fullständig om för varje sluten formel gäller antingen

 eller 

Detta villkor är ekvivalent med att T är maximal, dvs att det inte finns någon konsistent mängd formler T' så att

 men 

Exempel

• Givet en modell M så är mängden av formler sanna i M en fullständig teori
• Teorin för algebraiskt slutna kroppar är fullständig
• Teorin för en tät linjär ordning utan ändpunkter är fullständig
• Mer allmänt så är varje teori som är kategorisk i något kardinaltal fullständig.
• Teorin för differentiellt slutna kroppar är fullständig.
• Peanoaritmetiken är inte fullständig.
• Mer allmänt så är ingen rekursivt axiomatiserbar teori som interpreterar aritmetiken fullständig.