Fullständig (modellteori)

Från Rilpedia

Version från den 6 oktober 2006 kl. 19.32 av Spakoj (Diskussion)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till: navigering, sök
Wikipedia_letter_w.pngTexten från svenska WikipediaWikipedialogo_12pt.gif
rpsv.header.diskuteraikon2.gif

Inom matematisk logik sägs en teori T vara fullständig om för varje sluten formel kan avgöras i T

Formell definition

Låt T vara en teori i ett språk S. T sägs vara fullständig om för varje sluten formel \phi\in S gäller antingen

T\models\phi eller T\models\neg\phi

Detta villkor är ekvivalent med att T är maximal, dvs att det inte finns någon konsistent mängd formler T' så att

T\subset T' men T\neq T'

Exempel

  • Givet en modell M så är mängden av formler sanna i M en fullständig teori
  • Teorin för algebraiskt slutna kroppar är fullständig
  • Teorin för en tät linjär ordning utan ändpunkter är fullständig
  • Mer allmänt så är varje teori som är kategorisk i något kardinaltal fullständig.
  • Teorin för differentiellt slutna kroppar är fullständig.
  • Peanoaritmetiken är inte fullständig.
  • Mer allmänt så är ingen rekursivt axiomatiserbar teori som interpreterar aritmetiken fullständig.
Personliga verktyg