Från Rilpedia

Ett topologiskt vektorrum är ett vektorrum utrustat med en topologi som gör vektoraddition och skalärmultiplikation till kontinuerliga funktioner.

I vissa sammanhang ingår även i definitionen att topologin ska vara Hausdorff, vilket för en vektortopologi är ekvivalent med att varje punkt är en sluten mängd.

Ett topologiskt vektorrum är lokalt konvext om det har en bas för sin topologi bestående av konvexa mängder. Speciellt är varje normerat vektorrum ett lokalt konvext topologiskt vektorrum.