Reciprocitetssatsen

Från Rilpedia

Version från den 3 maj 2009 kl. 22.56 av Flinga (Diskussion)

(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)

Hoppa till: navigering, sök

Texten från svenska Wikipedia

Reciprocitetssatsen beskriver sambandet mellan den elektriska flödestätheten och de uppkomna elektomagnetiska fälten i enlighet med Maxwells ekvationer

Reciprocitetssatsen 1

Om en emk $e 0$ ansluten till polparet hos en passiv tvåport ger kortslutningsströmmen $i k$ vid cd då kommer en emk $'' u 2'' = e 0$ , i stället ansluten till cd att ge en kortslutningsström vid ab, som är $i k$

Bevis

För övre tvåporten är $u 1 = e 0$ och $u 2 = 0$ och $i 2 = i k$

För undre tvåporten är $'' u 1'' = 0$ och $'' u 2'' = e 0$

Vi får $u 1'' i 1'' + '' u 2'' i 2 = '' u 1'' i 1 + u 2'' i 2''$

Detta ger $e 0'' i 1'' = e 0 i k$

dvs: $'' i 1'' = i k$

Reciprocitetssatsen 2

Om en ideal strömgenerator $i 0$ ansluten till ab, ger en tomgångsspänning $u 0$ vid cd, så ger en strömgenerator $i 0$ , istället ansluten till cd, en tomgångsspänning $'' u 1''$ vid ab, som är lika med $u 0$

Bevis

För övre tvåporten är $i 1 = i 0, i 2 = 0$ och $u 2 = u 0$

För undre tvåporten är $'' i 2'' = i 0,'' i 1'' = 0$

som ovan erhålls direkt

$i 0'' u 1'' = i 0 u 2$ där $u 2 = u 0$ enligt texten

alltså blir $'' u 1'' = u 0$

Reciprocitetssatsen 3

En emk $e 0$ , ansluten till ab hos en tvåport, ger vid cd en tomgångsspänning $u 2$ . En strömgenerator $'' i 2'' = i 0$ , ansluten till cd, ger vid ab en kortslutningsström $'' i 1''$ , då gäller: $u 2 / e 0 = '' i 1'' / i 0$

Bevis

$u 1 = e 0, i 2 = 0,'' u 1'' = 0$ och $'' i 2'' = i 0$ ger

$e 0'' i 1'' = u 2 i 0$

vilket skrivs om som

$u 2 / e 0 = '' i 1'' / i 0$

Reciprocitetssatsen

Från Rilpedia

Reciprocitetssatsen 1

Reciprocitetssatsen 2

Reciprocitetssatsen 3

Visningar

Personliga verktyg

Sök

Navigering

Bibeln

Övrigt

Verktygslåda

På andra språk