Fullständig (modellteori)

Version från den 6 oktober 2006 kl. 19.32 av Spakoj (Diskussion)

(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)

Texten från svenska Wikipedia

Inom matematisk logik sägs en teori $T$ vara fullständig om för varje sluten formel kan avgöras i $T$

Formell definition

Låt $T$ vara en teori i ett språk S. $T$ sägs vara fullständig om för varje sluten formel $\phi\in S$ gäller antingen

 eller

Detta villkor är ekvivalent med att $T$ är maximal, dvs att det inte finns någon konsistent mängd formler $T'$ så att

men

Givet en modell M så är mängden av formler sanna i M en fullständig teori
Teorin för algebraiskt slutna kroppar är fullständig
Teorin för en tät linjär ordning utan ändpunkter är fullständig
Mer allmänt så är varje teori som är kategorisk i något kardinaltal fullständig.
Teorin för differentiellt slutna kroppar är fullständig.
Peanoaritmetiken är inte fullständig.
Mer allmänt så är ingen rekursivt axiomatiserbar teori som interpreterar aritmetiken fullständig.