Från Rilpedia

Du har inte behörighet att redigera denna sida, av följande anledning:

Du kan se och kopiera denna sidas källtext:

<noinclude>{{rpsv.from.wpsv}}</noinclude>En '''stegoperator''' är inom [[linjär algebra]] (och dess tillämpning inom [[kvantmekanik]]), en '''ökande''' eller '''minskande [[operator]]''' som ökar eller minskar [[egenvärde]]t av en annan operator. Inom kvantmekaniken kallas ibland den ökande operatorn för [[skapelseoperator]] (eng. [http://en.wikipedia.org/wiki/Creation_operator creation operator]), och den minskande operatorn för [[annihilationsoperator]]. Välkända tillämpningsområden för stegoperatorer inom kvantmekanik är i [[formalism]]en för [[kvantmekanisk harmonisk oscillator]] samt [[rörelsemängdsmoment]]. Anta att två operatorer X och N har följande [[kommutator|kommuteringsrelation]]: :<math>[N,X] = cX\,</math> för någon [[skalär]] (ett vanligt tal, d.v.s. ingen [[matris (matematik)|matris]]) ''c'', samt att <math>|n\rangle</math> är ett [[egentillstånd]] till N, det vill säga :<math>N|n\rangle = n|n\rangle</math> (se vidare [[bra-ket-notation]]). I så fall kommer operatorn X att förändra egenvärdet av <math>|n\rangle</math> för N med ''c'': {| style="margin-left: 2em;" | <math>NX|n\rangle</math> || <math>{}= (XN+[N,X])|n\rangle</math> |- | ||<math>{} = (XN + cX)|n\rangle</math> |- | ||<math>{} = XN|n\rangle + cX|n\rangle</math> |- | ||<math>{} = Xn|n\rangle + cX|n\rangle</math> |- | ||<math>{} = (n+c)X|n\rangle</math> |} Vilket innebär att <math>X|n\rangle</math> är ett egentillstånd till N med egenvärde ''n'' + ''c''. En ''ökande operator'' för N är en operator X för vilken ''c'' är [[reella tal|reellt]] och positivt, och en ''minskande operator'' är en operator för vilken ''c'' är reellt och negativt. Om N är en [[Hermitesk operator]] (och ''c'' är [[reella tal|reellt]]) följer att [[Hermitesk adjungering|Hermiteska adjungeringen]] av ''X'' uppfyller följande [[kommutator|kommuteringsrelation]]: :<math>[N,X^\dagger] = -cX^\dagger.\,</math> Speciellt, om X är en minskande operator för N, då är X^&dagger; ("X dagger") en ökande operator för N (och tvärtom). För både den harmoniska oscillatorn och rörelsmängdsmomentet är X^&dagger; definierad som skapelseoperatorn. [[Kategori:Kvantfysik]] [[en:Ladder operators]] [[ru:Лестничные операторы]]

Tillbaka till Stegoperatorer.