Från Rilpedia

Du har inte behörighet att redigera denna sida, av följande anledning:

Du kan se och kopiera denna sidas källtext:

<noinclude>{{rpsv.from.wpsv}}</noinclude>'''Peanos axiom''' är ett postulatsystem innehållande 5 [[postulat]] för de [[naturliga tal]]en. De primitiva begreppen i detta system är, "'''0'''" (eller 1), "'''[[tal]]'''" och "'''efterföljare'''". Utifrån detta postulatsystem kan man härleda alla satser inom den elementära [[aritmetik]]en. *(P1). 0 är ett tal. (Ibland: 1 är ett tal) *(P2). Efterföljaren till ett tal är alltid ett tal. *(P3). Två olika tal har aldrig samma efterföljare. *(P4). 0 är inte efterföljare till något tal. *(P5). Om P är en egenskap sådan, att 0 har denna egenskap, och närhelst ett tal n har egenskapen P, så har också efterföljaren till n egenskapen P; så har varje tal egenskapen P. Efterföljaren till n betecknas för enkelhetens skull med apostrof, alltså n'. Det börjar med 0 eftersom man definierar 0 som naturligt. 0 definieras som [[tomma mängden]] Ø, 1 (ett) som mängden av noll = {0} = {Ø},<br> 2 (två) som mängden av noll och ett = <nowiki>{Ø,{Ø}}</nowiki> osv. 0 (noll) är ett [[kardinaltal]]. Utifrån dessa [[axiom]], som formulerades av [[Giuseppe Peano]] 1889, kan man definiera och härleda egenskaper hos de aritmetiska operationerna. Exempelvis [[summa]]n x+y av två tal x och y definieras som en operation med egenskaperna * x + 0 = x * x + efterföljaren till y = efterföljaren till (x+y) == Referenser == * Landau: ''"Grundlagen der Analysis"'', en närmast komplett redovisning av hur ordnings- och räknereglerna för de olika talområdena kan härledas ur Peanos axiom. == Se även == *[[Naturligt tal]] ==Externa länkar== *[http://www.math.uu.se/~kiselman/naturligss.pdf Vad är ett naturligt tal?] [[Kategori:Talteori]] [[ca:Axiomes de Peano]] [[cs:Peanovy axiomy]] [[de:Natürliche Zahl#Peano-Axiome]] [[en:Peano axioms]] [[es:Axiomas de Peano]] [[fr:Axiomes de Peano]] [[ko:페아노의 공리]] [[it:Assiomi di Peano]] [[hu:Giuseppe Peano#A term.C3.A9szetes sz.C3.A1mok Peano-axi.C3.B3m.C3.A1i]] [[ja:ペアノの公理]] [[pms:Assiòma ëd Peano]] [[pt:Axiomas de Peano]] [[ru:Аксиомы Пеано]] [[fi:Peanon aksioomat]] [[tr:Peano Aksiyomları]] [[zh:皮亚诺公理]]

Tillbaka till Peanos axiom.