Från Rilpedia

Du har inte behörighet att redigera denna sida, av följande anledning:

Du kan se och kopiera denna sidas källtext:

<noinclude>{{rpsv.from.wpsv}}</noinclude>[[Bild:Set partition.svg|right|thumb|Partitionering av en mängd (hela cirkeln) i sex olika delar (de färgade områdena).]] {{olika betydelser|partition}} En '''partition''' av en [[mängd]] är en uppdelning av av mängden i delar som inte överlappar, men som tillsammans inte ger "hål" jämfört med den ursprungliga mängden. ==Formell definition== En partition av en mängd <math> M </math> är en mängd som består av icketomma [[delmängd]]er till <math> M </math> sådan att ett element i <math> M </math> finns i exakt en av dessa delmängder. Detta kan formuleras [[ekvivalens|ekvivalent]] som att <math> P </math> är en partition av <math> M </math> om: *[[Union (matematik)|Unionen]] av alla element i <math> P </math> är lika med <math> M </math> (<math> P </math> täcker <math> M </math>). *Varje [[snitt]] av två element i <math> P </math> är tomt. (Elementen i <math> P </math> är [[disjunkta mängder|disjunkta]]). Detta kan skrivas symboliskt: *<math>\bigcup _{A\in P}A = M</math> *<math>A \cap B = \emptyset ~~ \forall A,B \in P: A\neq B</math>. Notera alltså att elementen i <math> P </math> inte kallas partitioner, utan <math> P </math> kallas partition. ==Exempel== *En mängd innehållande ett element, <math> \{x\} </math> kan partitioneras på ett sätt: <math> \{ \{x \} \} </math>. *En partitionering av <math> \{1, 2, 3\} </math> är <math> \{ \{1\}, \{2, 3\}\}</math>, en annan är <math> \{ \{1, 2\}, \{3\}\}</math>. *Låt '''Z''' vara mängden av alla [[heltal]], '''J''' alla [[jämna och udda tal|jämna tal]] och '''U''' alla [[jämna och udda tal|udda tal]]. Då är {J, U} en partition av '''Z'''. *Låt '''Z⁺''' vara alla [[positiva tal]] och '''Z^-''' alla [[negativa tal]]. Då är <nowiki>{{0}</nowiki>, '''Z⁺''', '''Z^-'''<nowiki>}</nowiki> en partition av '''Z'''. ==Antal partitioner== [[Belltal]]en, <math> B_n </math> är antalet möjliga partitioner av en mängd med <math> n </math> element. Likaså är [[Stirlingtal]]en av andra slaget, <math> S(n, k) </math> antalet möjliga partitioner av en mängd med <math> n </math> element i <math> k </math> olika delar. [[Kategori:Mängdteori]] [[ar:تجزئة مجموعة]] [[da:Partition af en mængde]] [[de:Partition (Mengenlehre)]] [[el:Διαμερισμός συνόλου]] [[en:Partition of a set]] [[es:Partición (matemática)]] [[fi:Ositus]] [[fiu-vro:Hulga tükeldüs]] [[fr:Partition (mathématiques)]] [[he:חלוקה (תורת הקבוצות)]] [[hu:Osztályfelbontás]] [[it:Partizione (teoria degli insiemi)]] [[nl:Partitie (wiskunde)]] [[oc:Particion (matematicas)]] [[pl:Podział zbioru]] [[pms:Partission]] [[ru:Разбиение множества]] [[sq:Particioni i bashkësisë]] [[uk:Розбиття множини]] [[zh:集合划分]]

Tillbaka till Partition av en mängd.