Från Rilpedia

Du har inte behörighet att redigera denna sida, av följande anledning:

Du kan se och kopiera denna sidas källtext:

<noinclude>{{rpsv.from.wpsv}}</noinclude>Inom [[modellteori]]n sägs en teori vara kategorisk om den upp till isomorfi har en unik modell. En teori sägs vara kategorisk i en viss kardinalitet om den upp till isomorfi har en unik modell i denna [[kardinalitet]] == Kategoricitet för första ordningens teorier == En första ordningens teori som saknar ändliga modeller och är kategorisk i någon kardinalitet större än kardinaliteten för teorin är en fullständig teori. Detta ger en metod för att visa att en teori är fullständig, kallad [[Vaughts test]]. Enligt [[Skolem-Löwenheims sats]] har varje uppräknelig teori som har en oändlig modell modeller i alla kardinaliteter. En sådan första ordningens teori kan därför inte vara kategorisk. Däremot kan den vara kategorisk i en eller flera kardinaliteter. Givet en teori T, kallas mängden av de kardinaliteter i vilka T är kategorisk för kategoricitetsspektrat för T. Varje uppräknelig [[fullständig (modellteori)|fullständig]] första ordningens teori faller inom en av följande klasser: # T har en unik ändlig modell och inga andra modeller # T har en unik uppräknelig modell men flera modeller i alla andra oändliga kardinaliteter. T sägs så vara uppräkneligt kategorisk (men inte total kategorisk) # T har flera uppräkneliga modeller men en unik modell i varje överuppräknelig kardinalitet. T sägs då vara överuppräkneligt kategorisk. # T har en unik modell i varje oändlig kardinalitet. T sägs då vara totalt kategorisk. Att inga andra möjligheter finns följer av [[Morleys sats]] som säger att en uppräknelig teori som är kategorisk i någon överuppräknelig kardinalitet är kategorisk i alla överuppräkneliga kardinaliteter. == Exempel == # Teorin för en ändlig modell är kategorisk i modellens kardinalitet # Teorin för täta linjära ordningar utan ändpunkter är uppräkneligt kategorisk men inte totalt kategorisk # Teorin för algebraiska slutna kroppar är överuppräkneligt kategorisk men inte uppräkneligt kategorisk # Teorin för en mängd är totalt kategorisk [[Kategori:Modellteori]] [[cs:Morleyova věta o kategoričnosti]] [[en:Morley's categoricity theorem]]

Tillbaka till Kategorisk teori.